Следующий раздел: 8. Экология и другие популярные Выше по контексту: Проект Краткая Энциклопедия Физика (Вопросы Предыдущий раздел: 6. Буря в стакане воды   Алфавитный индекс

Разделы

7. Морж рассуждает о классической механике


7.1 Почему конек едет по льду?

Вопрос: Почему конек едет по льду?

Ответ: В литературе можно найти много объяснений этого явления: понижение температуры плавления льда под давлением; плавление льда из-за выделения тепла при трении конька о лед; слоистое строение поверхности льда аналогично графиту; присутствие ``квазижидкого'' слоя на поверхности льда и т.п.

В справочнике ``Снег'' (Ленинград, Гидрометеоиздат, 1986) на стр.695 пишется: ``Теоретическое объяснение того, что коэффициент трения мал, пока остается противоречивым''. Там же приводятся ссылки на многие экспериментальные и теоретические работы.

Классическое объяснение Рейнольдса и Тиндала, данное более 100 лет назад, опирающееся на то, что точка плавления льда с повышением давления понижается, неверно. Из уравнения Клапейрона-Клаузиуса следует, что для понижения температуры плавления льда на 10 градусов необходимо давление 1350 атм., которое лед не может выдержать (а конькобежец не может создать своим весом). Подробнее в книге И.П.Базарова ``Термодинамика'', М., Высшая школа, 1991, стр. 167-168.

В 1936 г. Бауден и Хьюз предположили, что водяная смазка образуется из-за теплоты трения. Они экспериментировали с коньками из разных материалов и обнаружили, что конек скользит тем хуже, чем выше теплопроводность его материала.

В 1971 г. Барнс , Тейбор и Уокер обратили внимание на то, что коньки хорошо скользят и при очень малых скоростях -- ниже 1 см/с. Их объяснение опирается на пластическую деформацию поверхностного слоя льда (его толщина, по-видимому, равна 0,1 мм).

Источник: Н.Маэно ``Наука о льде'', М., Мир, 1988, стр. 139-150.

(c) Дистанционный консультационный пункт distant@ssl.nsu.ru


7.2 Сила тяжести в центре Земли?

Вопрос: Чему равна сила тяжести в центре Земли?

Ответ: Из закона Ньютона $ F_{g} = -\frac{Gm_{1}m_{2}\vec{r}}{r^{3}}$, где $ \vec{r}$ -- вектор. Если разбить всю Землю на маленькие кусочки и ко всем применить закон Ньютона по отношению к телу, находящемуся в центре Земли, а затем все это просуммировать (векторная сумма), то получится 0. Это же следует и из симметрии: куда будет направлен вектор суммы, если нет выделенного направления? Таким образом в центре Земли сила тяжести равна 0.

(c) Балдин Е.М. E.M.Baldin@inp.nsk.su


7.3 Измерение массы тела

Вопрос: Как измерить массу тела в космосе, ведь там нет веса?

Ответ: Давайте разберемся с тем, что такое масса. Масса это фундаментальная физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные физические свойства тела.

С точки зрения теории относительности масса тела m характеризует его энергию покоя $ E_{0}$, которая согласно соотношению Эйнштейна : $ E_{0}=mc^{2}$, где $ c$ -- скорость света.

В ньютоновской теории гравитации масса служит источником силы всемирного тяготения, притягивающей все тела друг к другу. Сила $ F_{g}$, с которой тело массы $ m_{1}$ притягивает тело с массой $ m_{2}$, определяется законом тяготения Ньютона:

$\displaystyle F_{g} = -\frac{Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}.$

Инерционные свойства массы в нерелятивистской (ньютоновской) механике определяются соотношением $ F=ma$. Из сказанного выше, можно получить по крайней мере три способа определения массы тела в невесомости.

1.
Можно аннигилировать (перевести всю массу в энергию) исследуемое тело и измерить выделившуюся энергию -- по соотношению Эйнштейна получить ответ. (Годится для очень малых тел -- например, так можно узнать массу электрона)

2.
С помощью пробного тела измерить силу притяжения, действующую на него со стороны исследуемого объекта и, зная расстояние по соотношению Ньютона, найти массу. (Годится для очень больших тел -- например, так можно узнать массу планеты)

3.
Подействовать на тело с какой -- либо известной силой (например прицепить к телу динамометр) и измерить его ускорение, а по соотношению $ F=ma$ найти массу тела (Годится для тел промежуточного размера).

Да, если вам доведется побывать в невесомости, то помните, что отсутствие веса, это не значит отсутствие массы и в случае удара о борт вашего космического корабля синяки и шишки будут самыми настоящими :).

(c) Балдин Е.М. E.M.Baldin@inp.nsk.su


7.4 Почему человек не падает с велосипеда

Вопрос: Почему человек не падает с велосипеда?

Ответ: Начнем с того, что обыкновенное колесо катится само по себе достаточно устойчиво: при наклоне в какую-либо сторону оно не падает под действием силы тяжести, а поворачивает в сторону наклона и едет по дуге. Этот эффект называется гироскопическим (Подробнее в книге: Кл.Э.Суорц "Необыкновенная физика обыкновенных явлений", том 1, М., Наука, 1986, глава 8.).

Существует много гипотез, объясняющих устойчивость движения системы гонщик - велосипед. Остановимся на некоторых из них.

Гипотеза 1.
Гипотеза предполагает обеспечение устойчивости движения только за счет принудительного перемещения центра масс системы путем изменения положения тела гонщика относительно точек опоры колес. Типичными примерами, подтверждающими эту гипотезу, служат езда на велосипеде, с заклиненной рулевой колонкой или цирковой трюк езды на велосипеде по жесткому прямолинейному профилю под куполом цирка с применением поперечно-расположенного шеста, гантелей и других массивных вспомогательных средств.

Наиболее достоверно подтверждают данную гипотезу приемы обеспечения устойчивости при движении велосипеда в узкой колее разбитой дороги или при попадании колес велосипеда во время гонки в желоб трамвайного рельса. При этом система выходит из равновесия и отклоняется от вертикальной плоскости. Для возвращения системы в равновесие и обеспечения устойчивости движения гонщик выполняет маневр, состоящий в том, что он преднамеренно отталкивается от велосипеда в сторону, противоположную первоначальному отклонению, перенося центр масс в плоскость, в которой расположена точка опоры.

Гипотеза 2.
Эта гипотеза предлагает обратное действие, т. е. изменение положения точек опоры системы гонщик -- велосипед на поверхности дороги.

Аналогов подобного действия в практике повседневной жизни встречается немало. Например, для обеспечения устойчивости карандаша, вертикально стоящего на кончике пальца, достаточно сместить точку его опоры. Обеспечение устойчивости такого вертикально стоящего стержня является полной аналогией сюрпляса, когда за счет разворота переднего колеса гонщику удается находить для него такое положение на полотне трека, что центр масс системы остается в вертикальной плоскости, проходящей через точки контакта переднего и заднего колес с поверхностью трека.

Гипотеза 3.
Эта гипотеза связана с особенностью конструктивного решения узла передней вилки велосипеда и диаметром переднего колеса. Практические испытания различных конструкций показали, что из всего их многообразия можно выделить такие решения, которые определяют устойчивость направленного движения системы гонщик - велосипед. Принципиально важным для конструкции рамы велосипеда является угол наклона оси рулевой колонки и изгиб передней вилки.

Устойчивость системы достигается почти во всех случаях, за исключением тех, когда совпадают точка пересечения оси рулевой колонки с поверхностью дороги (точка А) и точка пересечения плоскости дороги и вертикали, проходящей через ось переднего колеса (точка В), или точка В находится спереди точки А по направлению езды велосипеда.

Езда без рук на таком велосипеде невозможна, а нормальная управляемая рулем езда крайне затруднительна. Минимальное внешнее воздействие выводит систему из равновесия, и быстро нарастающий дестабилизирующий момент приводит к падению.

Гипотеза 4.
Устойчивость системы обеспечивается гироскопическим эффектом. Первое правило при обучении езде на велосипеде гласит: поддерживай скорость движения и поворачивай руль в сторону падения. Этот эффект наблюдается при езде на велосипеде, когда руки убраны с руля, особенно это становится очевидным при спуске по извилистой дороге, когда для входа в очередной вираж достаточно наклонить корпус в сторону центра кривизны виража -- и велосипед будет двигаться по криволинейной траектории, соответствующей скорости движения и наклону велосипеда.

Обобщая, можно сказать, что если под понятием ``устойчивость движения'' иметь в виду способность системы гонщик - велосипед сохранять заданную форму движения, то рассматриваемая система неустойчива в статике, а ее абсолютно прямолинейное движение невозможно. Траектории движения точек опоры (точек контакта колес с поверхностью дороги) колеблются относительно некоторой прямой линии, выбранной в качестве основного направления движения системы. Хорошо подтверждают это положение безуспешные попытки езды с заклиненной рулевой колонкой, хотя, казалось бы, именно при заклиненной колонке велосипед должен двигаться прямолинейно.

(c) Дистанционный консультационный пункт distant@ssl.nsu.ru


7.5 Теорема вириала

Вопрос: Что такое теорема вириала?

Ответ: Теоремой вириала называется соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию системы частиц с действующими в ней силами.

Для классической системы материальных точек теорема вириала доказана в 1870г. Клаузиусом.

Если $ K$ -- средняя кинетическая энергия системы частиц, $ U$ -- средняя потенциальная энергия системы частиц, то теорема вириала выглядит как:

$ K = U$ -- для гармонических колебаний,

$ K = -U/2$ -- для гравитационного или электростатического взаимодействия.

Теорема вириала записывается как для квантово-механических систем, так и в статистической механике.

Источник: ``Физическая энциклопедия'', 1 том (М., 1988.).

Доказательство теоремы дано, например, в 1-ом томе ``Общего курса физики'' Д.В.Сивухина (М., Наука, 1989), стр.152.

(c) Дистанционный консультационный пункт distant@ssl.nsu.ru


7.6 Камень, летящий сквозь Землю

Вопрос: Что произойдет если Землю просверлить насквозь и бросить туда камень, что будет с камнем?

Ответ: Очевидно, что камень будет падать. Если считать, что из шахты откачали воздух, то камень, набрав посередине пути максимальную скорость, полетит дальше по инерции и достигнет противоположной стороны Земли, причем его конечная скорость будет равна начальной. Поскольку ускорения свободного падения внутри Земли пропорционально расстоянию до центра Земли, то характер движения камня совпадает с движением груза на пружинке, подчиняющейся закону Гука. Что интересно, если начальная скорость камня равна нулю, то период колебания камня в шахте равен периоду обращения спутника вблизи поверхности Земли, причем независимо от того, как прорыта прямая шахта: через центр Земли или по любой хорде.

Аккуратные доказательства в книгах: Н.И.Гольдфарб ``Сборник вопросов и задач по физике'', М., Высшая школа, 1973, задачи 7.6, 7.7, Б.Б.Буховцев, В.Д.Кривченков и др. ``Сборник задач по элементарной физике'', М., Наука, 1974, задача 663, Е.И.Бутиков, А.А.Быков, А.С.Кондратьев ``Физика в примерах и задачах'', М., Наука, 1989, стр.75-80.

(c) Дистанционный консультационный пункт distant@ssl.nsu.ru

7.7 Столкновение машин

Вопрос: Почему при столкновении легкового автомобиля и грузового разрушения не одинаковы?

Ответ: Поставим некий мысленный эксперимент: едет очень тяжелый автомобиль со скоростью V, а навстречу ему велосипедист -- со скорость U. Так как автомобиль очень тяжелый, то в случае упругого удара велосипедиста он просто не заметит, а тот от него отскочит с той же скоростью, с какой в него въехал. То есть после удара скорость тяжелого автомобиля как была так и осталась V, а скорость велосипедиста стала $ 2V+U$. Если $ V=60$ км/ч, $ U=20$ км/ч, то конечная скорость велосипедиста 140 км/ч. Таким образом велосипедист, врезавшись в тяжелый автомобиль без особых проблем может увеличить свою скорость в 7 раз. Дети, не выезжайте на велосипеде на проезжую часть -- это может очень плохо закончиться.

(c) Балдин Е.М. E.M.Baldin@inp.nsk.su


7.8 Как трогается поезд

Вопрос: Зачем поезд, перед тем как тронуться, сдает назад?

Ответ: Разберем случай разгона поезда на горизонтальных путях. Поезд движется за счет силы трения покоя, возникающей между ведущими колесами локомотива и рельсами. На колеса вагонов и ведомые колеса локомотива действуют силы трения со стороны осей, которые ``хотят'' заставить колеса скользить по рельсам вперед. Значит, со стороны рельсов на колеса начинают действовать силы трения покоя в противоположную сторону, препятствуя возникновению скольжения. Причем силы трения покоя всегда принимают такие значения, чтобы скольжения не возникло, т.е. чем больше трение в осях колес -- тем больше трение покоя. Видно, что силы трения покоя, раскручивая колеса, уменьшают ускорение разгона поезда. Больше того, если все сцепки между вагонами перед началом движения натянуты, то может оказаться, что суммарная сила трения покоя, действующая на колеса вагонов и ведомые колеса локомотива, больше силы трения покоя, действующей на ведущие колеса локомотива, и поезд вообще не сдвинется с места. Поскольку сила трения скольжения убывает с ростом скорости движения, то по мере разгона вагона сила трения в осях колес уменьшается. Если локомотив начнет сдавать назад, то он легко сможет сдвинуть вначале один вагон, затем второй и т.д., ослабив натяжение сцепок между вагонами. Теперь локомотив может начать движение вперед, последовательно разгоняя один вагон за другим. Разгону поезда также мешают силы трения качения, но они гораздо меньше сил трения покоя.

(c) Дистанционный консультационный пункт distant@ssl.nsu.ru


Вариант ответа: Другой вариант ответа связан с устройством тормозов поезда (схему тормозной системы ж.-д. поезда Вы можете найти в ``Большой Советской Энциклопедии'', том 26, статья ``Тормоза''). В ж.-д. поездах используются колодочные тормоза, действие которых основано на прижатии тормозных колодок, расположенных на качающихся рычагах, к колесам (а иногда - к рельсам, что особенно эффективно при экстренном торможении). Тормозные колодки -- пластины с радиусом кривизны колеса, прикрепленные к рычагу, -- накладываются с помощью рычага на колеса с передней стороны состава, так что колесо как бы наезжает на тормозную колодку. Если рычаг плохо отрегулирован (``расшатался''), колодка на рычаге сдает несколько вниз под усилием вращающегося колеса. Когда поезд перед началом движения снимают с торможения, колодка должна не только отодвинуться от колеса вперед, но и немного подняться вверх, придавая этим небольшой момент вращения колесам назад. В поезде с хорошо отрегулированной системой торможения можно в первый момент движения не заметить, что поезд тронулся.

(c) Дистанционный консультационный пункт distant@ssl.nsu.ru


7.9 Рикошет

Вопрос: Почему пуля может отрикошетить от поверхности водоема?

Ответ: Многие наблюдали, как камни плоской формы, которым сообщена скорость с большой горизонтальной составляющей и вращение, обеспечивающее сохранение малого наклона плоскости камня к горизонту, при соприкосновении с водой легко отскакивают вверх от воды, иногда несколько раз. Очевидно, что в явлении такого водяного рикошета горизонтальная скорость играет основную роль. При отсутствии горизонтальной скорости плоский тяжелый камень не может отскочить от воды. Многократное рикошетирование свидетельствует о небольшой потере горизонтальной скорости во время соприкосновения с водой. Хорошо известно также рикошетирование снарядов. Так, например, круглое ядро диаметром 0,16 м с начальной скоростью 455 м/с может совершить на воде более 22 рикошетов. В настоящее время в артиллерии иногда намеренно производят стрельбу на рикошетах.

Рикошет возникает из-за действия силы реакции воды при входе тела в воду. Оценим эту силу. Для этого перейдем в систему отсчета, связанную с телом. Тогда на него налетает струя воды плотности $ \rho$ со скоростью $ v$ в направлении под углом a к поверхности тела. Так как сила, действующая на струю со стороны плоскости, равна скорости изменения проекции импульса $ P$ струи на ось $ y$, перпендикулярную к плоскости тела, то $ F = \Delta P_y /\Delta t= P\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}sin(\alpha)/\Delta t$. За время $ \Delta t$ на плоскость попадает объем жидкости $ V = Sv\Delta t$ с массой $ M = \rho V$ и импульсом $ P = Mv = \rho Sv^2 \Delta t$, где $ S$ -- площадь сечения струи. Поэтому $ F = \rho Sv^2 sin(\alpha)$. Для описанного выше ядра, эта сила составляет около $ 10^6$ Н, что в несколько тысяч раз больше веса ядра.


Литература: И.Ш.Слободецкий, Л.Г.Асламазов ``Задачи по физике'', Библиотечка ``Квант'' выпуск 5, М., Наука, 1980, стр.56.

(c) Дистанционный консультационный пункт distant@ssl.nsu.ru


7.10 Cвязь между расстоянием до мгновенного центра вращения и радиусом кривизны траектории

Вопрос: Какова связь между расстоянием до мгновенного центра вращения и радиусом кривизны траектории?

Ответ: Нахождение радиуса кривизны заданной траектории -- чисто геометрическая задача: бесконечно малую окрестность любой точки любой кривой можно представить как участок дуги окружности (т.н. соприкасающейся окружности), радиус этой окружности и есть радиус кривизны кривой, а центр окружности -- центр кривизны.

Подробнее в книгах: Я.Б.Зельдович, И.М.Яглом ``Высшая математика для начинающих физиков и техников'', М., Наука, 1982, стр.228-231, Г.Корн, Т.Корн ``Справочник по математике'', М., Наука, 1973, стр.518-523.

Радиус кривизны траектории связан с центростремительным ускорением тела, двигающегося по траектории, известным соотношением: $ a=v^2/r$, где $ a$ -- центростремительное ускорение тела, $ v$ -- скорость тела, $ r$ -- радиус кривизны траектории.

Понятие мгновенного центра вращения относится к движению твердого тела (не как материальной точки). При произвольном плоском движении тела (когда все точки тела движутся параллельно одной плоскости) в любой момент времени можно найти такую неподвижную точку $ O$ (она может лежать и вне объема тела), что движение тела (в данный момент) будет представлено как чистое вращение вокруг оси, проходящей через точку $ O$. Эта ось называется мгновенной осью вращения тела. Словом "мгновенная" хотят подчеркнуть, что это понятие служит для описания распределения скоростей только в какой-то заданный момент времени. В отличие от неподвижной оси, сохраняющей свое положение в теле и в пространстве, мгновенная ось, вообще говоря, перемещается как в теле, так и в пространстве.

Подробнее в книге: Д.В.Сивухин "Общий курс физики", т.1, М., Наука, 1989, параграфы 45,47.

Из определений ясно, что, вообще говоря, между расстоянием до мгновенного центра вращения и радиусом кривизны траектории никакой связи нет. Однако иногда эту связь можно найти. Идея заключается в том, что рассматриваемую геометрическую кривую представляют как траекторию какого-либо достаточно простого механического движения и исследуют это движение методами кинематики.

Например, циклоиду можно рассматривать как траекторию какой-либо точки обода колеса, которое катится без проскальзывания по прямой. Причем точка А описывает данную циклоиду независимо от того, катится ли колесо равномерно или с ускорением, важно только, чтобы оно не проскальзывало. Проще всего рассмотреть, разумеется, равномерное качение колеса. Такое качение получается в результате сложения равномерного вращения колеса вокруг оси и равномерного поступательного движения, линейная скорость которого $ v$ равна произведению угловой скорости $ \omega$ на радиус колеса $ r$.

Во всех инерциальных системах отсчета материальная точка имеет одно и то же ускорение. Поэтому находить его можно в любой такой системе отсчета. Ясно, что ускорение точек обода колеса связано только с его вращением вокруг оси. Поэтому ускорение а любой точки обода направлено по радиусу к центру колеса и определяется выражением

$\displaystyle a=v^2/r. \hfill (1)$

Значит, и в высшей точке циклоиды ускорение элемента обода колеса равно $ v^2/r$ и направлено вниз.

Теперь рассмотрим движение этой же точки обода как движение по циклоиде. Скорость в любой точке траектории направлена по касательной к ней; значит, в высшей точке циклоиды скорость направлена горизонтально. Ускорение же, как мы выяснили, направлено вертикально вниз, т. е. перпендикулярно скорости. Поэтому найденное выше ускорение может быть записано также в виде

$\displaystyle a=u^2/R,\hfill (2)$

где $ u$ -- скорость точки обода в ее верхнем положении, а $ R$ -- искомый радиус кривизны циклоиды.

Для нахождения u будем рассуждать следующим образом. Скорость любой точки обода катящегося колеса равна векторной сумме скорости поступательного движения колеса и линейной скорости вращения вокруг оси. При отсутствии проскальзывания эти скорости равны по модулю. В верхней точке они и направлены одинаково. Поэтому $ u=2v$, и, сравнивая формулы (1) и (2), находим

$\displaystyle R=4r. \hfill (3)$

Радиус кривизны циклоиды в верхней точке равен удвоенному диаметру колеса. Если бы мы рассматривали качение колеса как вращение вокруг мгновенной оси, совпадающей в каждый момент с нижней неподвижной точкой колеса, то могло бы показаться, что верхняя точка движется по окружности, радиус которой равен диаметру колеса. Так оно и было бы, если бы мгновенная ось вращения $ O$ оставалась неподвижной. На самом деле эта ось перемещается вместе с колесом, и именно поэтому рассматриваемая точка обода А движется в этот момент по окружности, радиус которой дается формулой (3).

Источник: Е.И.Бутиков, А.А.Быков, А.С.Кондратьев ``Физика в примерах и задачах'', М., Наука, 1989, стр.13-15.

(c) Дистанционный консультационный пункт distant@ssl.nsu.ru

7.11 Быстрые коньки

Вопрос: Как устроены новые ``быстрые'' коньки?

Ответ: Пластинчатые коньки были изобретены группой исследователей-биомехаников Амстердамского университета. Впервые они начали использоваться в 1994 году, но было необходимо некоторое время для привыкания к ним. Можно считать, что революция в конькобежном спорте, связанная с использованием пластинчатых коньков, началась в 1997г.

Принцип действия коньков прост (хотя конструкция

Рисунок: Кострукция ``быстрых'' коньков
\includegraphics[width=10cm]{Fast-skining/Fast-skining-1.eps2}

достаточно сложна и состоит из множества деталей). Лезвие этих коньков соединено только с носовой частью ботинка, а пятка остается свободной. Это позволяет конькобежцу использовать полную мощность толчка, поскольку лезвие остается на льду в течение всего периода, пока делается широкий шаг.

Первый мировой рекорд с помощью этих коньков был побит в Нагано на чемпионате мира 1997г. немкой Гундой Ниман-Штирнеман. Двукратная чемпионка мира начиная с 1992г., которая попробовала новую конструкцию коньков лишь за месяц до начала чемпионата, она была поражена. Вскоре после этого были побиты и улучшены несколько раз за зиму мировые рекорды на 500 и 1000 м и среди мужчин, и среди женщин. Канадка Катрина Ле Мэй Дуан, побившая мировой рекорд среди женщин на дистанции 500 м в декабре 1997г. (причем улучшив его с 38,69 с. -- рекорд американки Бонни Блэр -- до 37,90, а затем в течение нескольких дней показав результаты 37,71 и 37,55) рассказывает о своих впечатлениях: ``С новыми коньками я могу эффективней использовать силу толчка. Я и раньше пыталась сделать более длинный толчек, но при этом во льду выбивались дырки от носка конька. Сейчас можно делать гладкий длинный и очень эффективный толчок.''

Рисунок: Кострукция ``быстрых'' коньков
\includegraphics[width=10cm]{Fast-skining/Fast-skining-2.eps2}

В настоящее время множество фирм занимается улучшением конструкции пластинчатых коньков. Так, фирмами JM и Finn спроектировано совместно третье поколение пластинчатой системы для коньков, главным образом для коротких дистанций. Изобретенная пластинчатая система позволяет в течение двух минут поставить на ботинки любое лезвие или поменять ботинки. Пластины сделаны из алюминия с керамическим покрытием, что делает их очень легкими и сверхпрочными.


Источник: http://www.jmskate.com/e_stslp.htm

Впечатления конькобежцев, использовавших пластинчатые коньки, Вы найдете по адресу:

Олимпийские игры в Нагано 1998 г.

(c) Дистанционный консультационный пункт distant@ssl.nsu.ru



E.M.Baldin@inp.nsk.su
23 Января 2000