Следующий раздел: 1.5 4х-скорость Выше по контексту: 1. Специальная Теория Относительности Предыдущий раздел: 1.3 Математический аппарат СТО   Алфавитный индекс


1.4 Сокращение длины

Прежде чем рассмотреть задачу о "сокращении длины", необходимо уточнить, каким образом мы эту длину измеряем. Наиболее общий способ: в покоящейся системе отсчета находится линейка, на которой мы в один и тот же момент времени $ t_0$ отмечаем положение двух точек на движущемся теле (e.g. начало и конец такой же линейки). Почему это уточнение важно? Да только по той причине, что одновременность событий не инвариантна -- если в одной системе отсчета события произошли одновременно, то в другой между ними будет какой-то промежуток времени.

Для удобства будем считать, что измерение произошло в момент времени $ t=0$, и что первая измеренная точка имела координату $ x_0=0$. В движущейся системе отсчета этому соответствует момент

$\displaystyle t'_0=\gamma\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cm...
...a\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}x_0=0,$

и координата

$\displaystyle x'_0= -\beta\gamma\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{...
...a\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}x_0=0.$

Для второй точки имеем: момент времени тот же $ t$, координата -- $ x_1$.

$\displaystyle t'_1=\gamma\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cm...
...mma\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}x_1,$

$\displaystyle x'_1= -\beta\gamma\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{...
...amma\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}x_1$

$\displaystyle l'=x'_1,\quad l=x_1;$

Тогда получим формулу сокращения длины: $ l=l'/\gamma$, или же,

$\displaystyle l=l'\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}\sqrt{1-V^2/c^2},$

где $ l'$ -- длина покоящегося тела, а $ l$ -- длина, измеренная из движущейся относительно него со скоростью $ V$ системы отсчета. N.B. -- сокращается длина только в направлении движения (в данном случае - по оси $ X$).

(c) V.S.Lugovsky aka Mauhuur vsl@ontil.ihep.su



E.M.Baldin@inp.nsk.su
23 Января 2000