Следующий раздел: 4. Теория возмущения Выше по контексту: Проект Краткая Энциклопедия Физические Концепции Предыдущий раздел: Литература   Алфавитный индекс


3. Принцип неопределенности

Вопрос: Что такое принцип неопределенности?

Ответ: В отличие от классической механики, где состояние частицы (или материальной точки) задается его положением $ x$ и импульсом $ p$, квантовая механика описывает частицу с помощью так называемой волновой функции $ \psi(x)$. Нельзя сказать, что частица находится в такой-то точке $ x$, она находится как бы везде, где не равна нулю волновая функция $ \psi(x)$. Там где $ \psi(x)$. больше, там больше и вероятность обнаружить частицу. Скорость же частицы связана со скоростью изменения $ \psi(x)$. в пространстве. Типичная волновая функция частицы $ \psi(x)$ показана на рисунке 4: частица находится в центре, ее импульс обратно пропорционален длине волны $ l$

$\displaystyle p=h/l,$

где $ h$ -- постоянная Планка, $ h=6.63\mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}10^{-34}\ $   Дж$ \mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}$с. Чем меньше длина волны, тем больше импульс частицы.

Рисунок: Волновая функция
\includegraphics[width=6cm]{Princip-neopredelennosti/Wave-function.eps2}

Неопределенность положения частицы $ \delta x$ -- это ширина горбика в волновой функции. Неопределенность импульса $ \delta p$ связана с неопределенностью длины волны (мы не можем из волновой функции $ \psi(x)$ определить длину волны точно). Чем меньше длин волн укладывается на горбике $ \psi(x)$, тем хуже мы можем определить длину волны $ \lambda$ (см. рис. 3).

\includegraphics[width=10cm]{Princip-neopredelennosti/Wave-length.eps2}

Выберем какую-нибудь длину $ L$ порядка ширины горбика $ \delta x$ и посчитаем, сколько длин волн $ \lambda$ на ней уложилось: $ N = L/\lambda$. Естественно, мы не можем однозначно утверждать, что там уложилось именно $ N$ волн, а не $ N+1$ (или $ N-1$). Во-первых, может уложиться нецелое количество волн, а во-вторых, изменение числа волн на единицу может быть связано просто с изменением формы огибающей. Таким образом, неопределенность длины волны имеет порядок величины

$\displaystyle \delta \lambda\sim \lambda/N =\lambda^2/\delta x$

Неопределенность импульса при этом

$\displaystyle \delta p= h\delta\lambda/\lambda^2\sim h/\delta x$

Таким образом, мы получаем известное соотношение неопределенностей $ \delta x \delta p \sim h$, открытое великим немецким физиком Гайзенбергом (W.Heisenberg).

Подробнее в статье В.П.Крайнова ``Соотношения неопределенности для энергии и времени'' в ``Соросовском образовательном журнале'' N5, 1998, стр.77-82.

(c) Дистанционный консультационный пункт distant@ssl.nsu.ru



E.M.Baldin@inp.nsk.su
23 Января 2000